Qu'est-ce que : Dérivabilité en un point ?

f est dérivable en a si le taux d'accroissement f(x) - f(a)x - a admet une limite finie quand x a. Cette limite est le nombre dérivé f'(a).

Où réviser « Dérivabilité en un point » ?

Dans la fiche de révision « Limites, continuité et dérivabilité » (Analyse, L1), sur amphy.fr.

Définition · Analyse · L1

Dérivabilité en un point

Définition

$f$ est dérivable en $a$ si le taux d'accroissement $\dfrac{f(x) - f(a)}{x - a}$ admet une limite finie quand $x \to a$ . Cette limite est le nombre dérivé $\text{f'}(a)$ .

Interprétation géométrique : $\text{f'}(a)$ est la pente de la tangente au point d'abscisse $a$ , d'équation $y = f(a) + \text{f'}(a)(x - a)$ .

Cette notion est traitée dans la fiche Limites, continuité et dérivabilité, partie « La dérivabilité · Définition et interprétation », avec ses exceptions, ses exemples, les pièges d'examen et des sujets corrigés en plan.

Les autres notions de la fiche

Limite finie en un point
Limite infinie en un point
Limite en l'infini
Croissances comparées
Continuité en un point